时间：2025-05-25 06:05
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要求十个不同的三位自然数之和为一千的倍数。 首先，我们可以确定的是这十个数中，至少有一个数大于等于100。假设最小的数是100，那么剩下的九个数的和必须是900的倍数。 接下来，我们计算一下900以内的自然数中有多少个是900的倍数。900除以900等于1，所以有1个900的倍数；1800除以900等于2，所以有2个900的倍数；…… 我们可以看到，900以内的自然数中，900的倍数的个数正好等于900除以900的商的整数部分。那么900的倍数的个数就是9。 所以，我们可以将上面的情况分为9种，即9个数的和为900的倍数的情况。 假设最小的数是100，那么剩下的九个数的和是900。这九个数中，有一个数大于等于100，所以这九个数的和一定大于900。所以最小的数不能是100。 假设最小的数是101，那么剩下的九个数的和是899。这种情况在前面一段的计算中没有考虑到。我们可以用同样的方法计算一下900以内的自然数中有多少个是899的倍数。899除以900等于0余899，所以有0个899的倍数。 我们可以类似的计算剩下的情况，最终得到十个不同三位自然数之和为一千的倍数的组合数为9个。
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